Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
a) (1,25 Pontos)
a) (1,25 Pontos)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que correspondem a
e
na regra do quociente. Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante como
é zero. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é zero e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Passo 6
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, somando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Exercício 3. (10 Pontos)Calcule
c)
c)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercício 1. Calcule
para cada função abaixo:
b) Pontos)
b)
Em um dia claro, a intensidade de luz solar (em velas-pés) às
horas após o nascente e à profundidade oceânica de
metros, pode ser aproximada por
em que
é a intensidade ao meio-dia,
é a extensão do dia (em horas) e
é uma constante positiva. Se
e
, calcule e interprete
e
quando
e
.
Resposta: e
velas-pés
Resposta: