Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
  1. a in X não é ponto interior de X;

Passo 1

Vamos entender a afirmação " a in X não é ponto interior de X". Aqui, estamos trabalhando com topologia, que é um ramo da matemática que estuda as propriedades dos espaços que são preservadas através de deformações contínuas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um elemento estar em um conjunto e o que caracteriza um elemento como sendo completamente “dentro” desse conjunto, sem estar na borda.

Passo 2

Primeiro, dizer que “ a in X” significa que o elemento a pertence ao conjunto X. Ou seja, a está incluído dentro do conjunto X.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o que significa não ser um elemento completamente “dentro” do conjunto. Imagine que você tem um conjunto X como uma área em um plano. Um elemento que está completamente “dentro” desse conjunto teria vizinhos próximos que também pertencem a X. Se a não tem essa propriedade, ou seja, não há um entorno ao redor de a que esteja todo contido em X, então a está na “fronteira” de X ou fora de um espaço completamente interno.

Passo 4

Portanto, dizer que " a in X não é ponto interior de X" quer dizer que, embora a pertença ao conjunto X, ele está localizado de tal forma que, se tentarmos cercá-lo com uma pequena região, parte dessa região não estará dentro de X. Isso indica que a está em uma posição limite do conjunto, e não em uma região onde todo o seu entorno está contido em X.

Resposta

A afirmação " a in X não é ponto interior de X" significa que, embora o elemento a pertença ao conjunto X, não existe uma área ao redor de a que esteja completamente dentro de X. Em outras palavras, a está na borda ou limite de X, e qualquer pequeno entorno ao redor de a incluirá pontos que não estão em X.

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