Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
3. O conjunto
não é fechado;
3. O conjunto
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. A afirmação é: “O conjunto
não é fechado.” Vamos trabalhar com conceitos de conjuntos na matemática, especificamente sobre propriedades de conjuntos na reta dos números reais. Para resolver isso, precisamos entender o que significa um conjunto ser fechado e o que implica ele não ser fechado.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um conjunto fechado. Um conjunto na reta dos números reais é fechado se ele contém todos os seus limites. Isso significa que, se você tiver uma sequência de números dentro desse conjunto que se aproxima de um certo ponto, esse ponto também pertence ao conjunto.
Passo 3
Agora, dizer que o conjunto
não é fechado quer dizer que há pelo menos um ponto que é limite de uma sequência de elementos de
, mas que esse ponto não está incluído em
. Em outras palavras, o conjunto está “faltando” algum ponto que seria necessário para completar todas as suas “fronteiras”.
Passo 4
Por exemplo, considere o conjunto
na reta dos números reais. Esse conjunto não é fechado porque, embora você possa ter sequências dentro de
que se aproximam de 0 ou de 1, esses pontos (0 e 1) não estão incluídos no conjunto.
Resposta
Portanto, afirmar que “O conjunto
não é fechado” significa que existem pontos que são limites de sequências dentro de
, mas que não pertencem a
.
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Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
2. não é um conjunto aberto;
2.
Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
-
não é ponto interior de ;
Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
5. ;
5.
Exercício 7. (LIMA, 2014) Sejam
, e
Dê exemplo de um conjunto aberto
tal que
não é aberto.