Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
5.
;
5.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a afirmação diz. Temos a expressão
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de pontos derivados de um conjunto
. Para resolver isso, precisamos saber o que significa um conjunto de pontos derivados e o que representa o conjunto vazio
.
Passo 2
O conjunto de pontos derivados de
, denotado por
, é o conjunto de todos os pontos que são “acumuladores” de
. Isso significa que cada ponto em
é um ponto onde, por qualquer vizinhança escolhida, sempre há pelo menos um ponto de
diferente do próprio ponto.
Passo 3
Quando afirmamos que
, estamos dizendo que o conjunto de pontos derivados de
é vazio. Isso significa que não existem pontos que sejam acumuladores de
. Em outras palavras, não há pontos onde
se “acumula”.
Passo 4
Em termos mais simples, se
, todo ponto em
é isolado. Não há pontos em
que estejam “próximos” de outros pontos de
. Cada elemento de
está separado dos demais por uma certa distância.
Resposta
A afirma��ão
significa que o conjunto
não possui pontos acumuladores, ou seja, todos os elementos de
são isolados e não há nenhum ponto onde
se acumula.
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Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
3. O conjunto não é fechado;
3. O conjunto
Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
2. não é um conjunto aberto;
2.
Exercício 7. (LIMA, 2014) Sejam
, e
Dê exemplo de um conjunto aberto
tal que
não é aberto.
Exercício 11. Sejam
uma sequência e
. Prove que
b) Se , então a sequência
converge se, e somente se, é limitada.
b) Se