Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
4. a in R não é ponto de acumulação do conjunto X ⊆ R;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na frase que precisamos explicar: " não é ponto de acumulação do conjunto ". Aqui, estamos trabalhando com conceitos da matemática, especificamente da análise real. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa “ponto de acumulação” e como interpretar a negação dessa afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um ponto de acumulação. Imagina que você tem um conjunto de números na reta real, que é o que representa. Um ponto é chamado de ponto de acumulação desse conjunto se, por qualquer pedacinho que você pegue ao redor de , sempre vai ter pelo menos um número de diferente de ali dentro. É como se estivesse “acumulando” os pontos de ao seu redor.

Passo 3

Agora, a frase que temos diz que não é um ponto de acumulação de . Isso significa que existe pelo menos um intervalo ao redor de onde não tem nenhum ponto de , exceto possivelmente mesmo. Ou seja, se você escolher um certo tamanho de intervalo ao redor de , pode ter certeza de que, dentro desse intervalo, não aparecem outros pontos do conjunto .

Resposta

Portanto, dizer que não é um ponto de acumulação do conjunto significa que existe algum intervalo ao redor de no qual nenhum outro elemento de está presente, além de possivelmente próprio.

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