Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
4.
não é ponto de acumulação do conjunto
;
4.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na frase que precisamos explicar: "
não é ponto de acumulação do conjunto
". Aqui, estamos trabalhando com conceitos da matemática, especificamente da análise real. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa “ponto de acumulação” e como interpretar a negação dessa afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ponto de acumulação. Imagina que você tem um conjunto de números na reta real, que é o que
representa. Um ponto
é chamado de ponto de acumulação desse conjunto se, por qualquer pedacinho que você pegue ao redor de
, sempre vai ter pelo menos um número de
diferente de
ali dentro. É como se
estivesse “acumulando” os pontos de
ao seu redor.
Passo 3
Agora, a frase que temos diz que
não é um ponto de acumulação de
. Isso significa que existe pelo menos um intervalo ao redor de
onde não tem nenhum ponto de
, exceto possivelmente
mesmo. Ou seja, se você escolher um certo tamanho de intervalo ao redor de
, pode ter certeza de que, dentro desse intervalo, não aparecem outros pontos do conjunto
.
Resposta
Portanto, dizer que
não é um ponto de acumulação do conjunto
significa que existe algum intervalo ao redor de
no qual nenhum outro elemento de
está presente, além de possivelmente
próprio.
Exercícios relacionados
Exercício 11. Sejam
uma sequência e
. Prove que
b) Se , então a sequência
converge se, e somente se, é limitada.
b) Se
Exercício 7. (LIMA, 2014) Sejam
, e
Dê exemplo de um conjunto aberto
tal que
não é aberto.
Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
6. ;
6.
Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
7. ;
7.