Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
4.
não é ponto de acumulação do conjunto
;
4.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na frase que precisamos explicar: "
não é ponto de acumulação do conjunto
". Aqui, estamos trabalhando com conceitos da matemática, especificamente da análise real. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa “ponto de acumulação” e como interpretar a negação dessa afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um ponto de acumulação. Imagina que você tem um conjunto de números na reta real, que é o que
representa. Um ponto
é chamado de ponto de acumulação desse conjunto se, por qualquer pedacinho que você pegue ao redor de
, sempre vai ter pelo menos um número de
diferente de
ali dentro. É como se
estivesse “acumulando” os pontos de
ao seu redor.
Passo 3
Agora, a frase que temos diz que
não é um ponto de acumulação de
. Isso significa que existe pelo menos um intervalo ao redor de
onde não tem nenhum ponto de
, exceto possivelmente
mesmo. Ou seja, se você escolher um certo tamanho de intervalo ao redor de
, pode ter certeza de que, dentro desse intervalo, não aparecem outros pontos do conjunto
.
Resposta
Portanto, dizer que
não é um ponto de acumulação do conjunto
significa que existe algum intervalo ao redor de
no qual nenhum outro elemento de
está presente, além de possivelmente
próprio.