Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
6.
;
6.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na afirmação
. Isso está relacionado ao estudo de conjuntos e suas propriedades em matemática, mais especificamente na área de topologia. Para entender isso, vamos precisar falar sobre como identificar certas partes de um conjunto e o que significa que elas estejam vazias.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que representa
. Esse símbolo refere-se a uma parte específica de um conjunto
. Imagine que
seja um conjunto de pontos em um espaço. A expressão
aponta para todos os pontos dentro de
que estão “no meio” do conjunto, de forma que, se você pegar qualquer um desses pontos, pode encontrar um espaço ao redor dele que ainda está totalmente dentro de
. É como se esses pontos tivessem uma pequena área ao redor que não sai do conjunto
.
Passo 3
Agora, o que significa que
seja igual a
? O símbolo
representa um conjunto vazio, ou seja, sem nenhum elemento. Então, quando dizemos que
, estamos afirmando que não existe nenhum ponto em
que tenha esse “espaço ao redor” totalmente contido em
. Em outras palavras, não há nenhum ponto em
que esteja no meio do conjunto de uma maneira que permita uma área ao seu redor permanecer dentro de
.
Resposta
A afirmação
significa que não existem pontos em
que estejam rodeados por uma região inteira que ainda pertence a
, ou seja,
não possui nenhuma parte “central” com uma área ao redor completamente dentro dele.
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4. não é ponto de acumulação do conjunto
;
4.
Exercício 11. Sejam
uma sequência e
. Prove que
b) Se , então a sequência
converge se, e somente se, é limitada.
b) Se
Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
7. ;
7.
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8. X não é compacto.
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