Exercício 14. (LIMA, 2014) Dê explicitamente o significado de cada uma das seguintes afirmações. Em suas explicações, você está proibido de usar qualquer das palavras grifadas abaixo:
6. int(X) = vazio;

Passo 1

Vamos dar uma olhada na afirmação int(X) = vazio. Isso está relacionado ao estudo de conjuntos e suas propriedades em matemática, mais especificamente na área de topologia. Para entender isso, vamos precisar falar sobre como identificar certas partes de um conjunto e o que significa que elas estejam vazias.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que representa . Esse símbolo refere-se a uma parte específica de um conjunto X. Imagine que X seja um conjunto de pontos em um espaço. A expressão aponta para todos os pontos dentro de X que estão “no meio” do conjunto, de forma que, se você pegar qualquer um desses pontos, pode encontrar um espaço ao redor dele que ainda está totalmente dentro de X. É como se esses pontos tivessem uma pequena área ao redor que não sai do conjunto X.

Passo 3

Agora, o que significa que seja igual a ? O símbolo representa um conjunto vazio, ou seja, sem nenhum elemento. Então, quando dizemos que int(X) = vazio, estamos afirmando que não existe nenhum ponto em X que tenha esse “espaço ao redor” totalmente contido em X. Em outras palavras, não há nenhum ponto em X que esteja no meio do conjunto de uma maneira que permita uma área ao seu redor permanecer dentro de X.

Resposta

A afirmação int(X) = vazio significa que não existem pontos em X que estejam rodeados por uma região inteira que ainda pertence a X, ou seja, X não possui nenhuma parte “central” com uma área ao redor completamente dentro dele.

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