Exercício 4.47 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed Para um tamanho de grão ASTM igual a 6, quantos grãos devem existir por polegada quadrada para:
a) Uma ampliação de 100x;
b) Sem qualquer ampliação;
a) Uma ampliação de 100x;
b) Sem qualquer ampliação;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Ciência e Engenharia de Materiais! A questão fala sobre o tamanho de grão segundo o padrão ASTM e quer saber quantos grãos existem por polegada quadrada nas situações de ampliação de 100x e sem ampliação. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre o número ASTM de tamanho de grão e a quantidade de grãos por área, além de como a ampliação influencia essa contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número ASTM de tamanho de grão. O número ASTM (American Society for Testing and Materials) é uma escala logarítmica que relaciona o tamanho do grão com a quantidade de grãos por unidade de área. A fórmula que usamos para essa relação é:
Onde:
-
é o número de grãos por polegada quadrada a uma ampliação de 100x. -
é o número ASTM de tamanho de grão.
No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
. Queremos descobrir quantos grãos existem por polegada quadrada para um número ASTM de 6.
Para resolver isso, vamos aplicar logaritmo de base 2 em ambos os lados para isolar
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Somando 1 em ambos os lados:
Calculando
:
Sabemos que
.
Então:
Arredondando, temos
grãos por polegada quadrada a 100x.
Passo 4
Agora, para encontrar o número de grãos por polegada quadrada sem qualquer ampliação, precisamos considerar que sem ampliação, a área observada é menor, o que significa que veremos menos grãos. A relação entre ampliação e área observada é inversa ao quadrado da ampliação. Ou seja:
Isso significa que, sem ampliação, existirão aproximadamente 0.000617 grãos por polegada quadrada.
Resposta
a) Aproximadamente 6,17 grãos por polegada quadrada a 100x de ampliação.
b) Aproximadamente 0,000617 grãos por polegada quadrada sem qualquer ampliação.