Exercício 15.2, Questão 2.7: Calcule a integral iterada .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral iterada . Isso envolve duas integrações: primeiro em relação a e depois em relação a . Para resolver, vamos integrar a função primeiro com respeito a de 1 a 2, e depois com respeito a de 1 a 4.
Passo 2
Primeiro, focamos na integral interna: . Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a . Então, podemos tirar de fora da integral:
Passo 3
Agora, resolvemos a integral . A integral de em relação a é , então:
Passo 4
Substituímos o resultado da integral interna na expressão anterior:
1x times 1,5 = 32x
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral externa: integral1^4 32x dx = 32 integral1^4 1x dx = 32 ( ln 4 - ln 1 ) . A integral de em relação a é , então:
Passo 6
Sabemos que 32 ( ln 4 - 0 ) = 32 ln 4 , então simplificamos: