Exercício 15.2, Questão 2.2: Calcule a integral iterada
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a integral iterada
. Isso é relacionado ao assunto de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna:
. Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Integrando
em relação a
:
Como
é constante em relação a
, a integral fica:
Integrando
em relação a
:
Passo 4
Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Isso simplifica a nossa integral original para:
Passo 5
Vamos calcular essa integral externa. Vamos separar novamente:
Integrando
em relação a
:
Integrando
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, somamos os dois resultados:
Resposta
A integral iterada
é igual a 36.