Exercício 15.2, Questão 2.2: Calcule a integral iterada .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a integral iterada . Isso é relacionado ao assunto de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna: . Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Integrando em relação a :
Como é constante em relação a , a integral fica:
Integrando em relação a :

Passo 4

Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
Isso simplifica a nossa integral original para:

Passo 5

Vamos calcular essa integral externa. Vamos separar novamente:
Integrando em relação a :
Integrando em relação a :

Passo 6

Finalmente, somamos os dois resultados:

Resposta

A integral iterada é igual a 36.

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