Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
Então, temos a série
. Vamos usar o Teste da Integral para descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, precisamos entender sobre séries e integrais.
Passo 2
Primeiro, observamos que os termos da série podem ser escritos como
. Isso significa que a série é
.
Passo 3
O Teste da Integral nos diz que se
é uma função positiva, contínua e decrescente para
, então a série
converge se e somente se a integral
converge.
Passo 4
Vamos calcular a integral
. Primeiro, encontramos a antiderivada de
:
Passo 5
Agora, avaliamos a integral imprópria:
Passo 6
Como a integral
converge para
, pelo Teste da Integral, a série
também converge.
Resposta
A série
é convergente.