Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente:

Passo 1

Então, temos a série . Vamos usar o Teste da Integral para descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, precisamos entender sobre séries e integrais.

Passo 2

Primeiro, observamos que os termos da série podem ser escritos como . Isso significa que a série é .

Passo 3

O Teste da Integral nos diz que se é uma função positiva, contínua e decrescente para , então a série converge se e somente se a integral converge.

Passo 4

Vamos calcular a integral . Primeiro, encontramos a antiderivada de :

Passo 5

Agora, avaliamos a integral imprópria:

Passo 6

Como a integral converge para , pelo Teste da Integral, a série também converge.

Resposta

A série é convergente.

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.
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