Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a série converge ou diverge. Estamos trabalhando com séries e, para isso, vamos precisar usar o Teste da Raiz para determinar a convergência ou divergência da série.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o Teste da Raiz, que nos diz para calcular o limite da raiz n-ésima do termo geral da série. O termo geral da nossa série é . Então, vamos calcular:

Passo 3

Simplificando a expressão dentro do limite:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de quando tende ao infinito. Sabemos que:
Isso porque .

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do limite:

Passo 6

Segundo o Teste da Raiz, se o limite calculado for maior que 1, a série diverge. Neste caso, .

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Exercício 15.2, Questão 2.2: Calcule a integral iterada .
Determine o ponto do paraboloide mais próximo do ponto .
Determine na elipse o ponto mais próximo e o mais distante da reta .
Determine se a série é convergente ou divergente expressando como uma soma telescópica. Se for convergente, encontre sua soma: