Exercício 19. Considere a função
. Determine:
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto
.
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e queremos descobrir a inclinação da reta tangente no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas, porque a derivada de uma função em um ponto nos dá exatamente a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos diz como a função está mudando em cada ponto, ou seja, qual é a inclinação naquele ponto.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Então, a derivada da função é
.
Passo 4
Agora que temos a expressão da derivada, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
por
na derivada:
Aqui,
representa a inclinação da reta tangente naquele ponto específico.
Resposta
A inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.