Exercício 19. Considere a função
. Determine:
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto
.
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e queremos descobrir a inclinação da reta tangente no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas, porque a derivada de uma função em um ponto nos dá exatamente a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos diz como a função está mudando em cada ponto, ou seja, qual é a inclinação naquele ponto.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
:
Então, a derivada da função é
.
Passo 4
Agora que temos a expressão da derivada, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
por
na derivada:
Aqui,
representa a inclinação da reta tangente naquele ponto específico.
Resposta
A inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Exercício 10. Seja
tal que
, para todo
com
.
(b) Mostre que se existir então
é diferenciável em
e
, para todo
.
(b) Mostre que se existir
Exercício 14. Sejam
e
duas funções tais que
e
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Exercício 11. Seja
uma função diferenciável em
. Mostre que:
(a) Se f é par, então f
(a) Se f é par, então f
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(a) em
.
(a)