Exercício 19. Considere a função . Determine:
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e queremos descobrir a inclinação da reta tangente no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas, porque a derivada de uma função em um ponto nos dá exatamente a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos diz como a função está mudando em cada ponto, ou seja, qual é a inclinação naquele ponto.

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Então, a derivada da função é .

Passo 4

Agora que temos a expressão da derivada, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto substituindo por na derivada:
Aqui, representa a inclinação da reta tangente naquele ponto específico.

Resposta

A inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

Exercícios relacionados

Exercício 10. Seja tal que , para todo com .
(b) Mostre que se existir então é diferenciável em e , para todo .
Exercício 14. Sejam e duas funções tais que e . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em .
Exercício 11. Seja uma função diferenciável em . Mostre que:
(a) Se f é par, então f
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(a) em .