Exercício 19. Considere a função y = x^3 - x. Determine:
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto (x0, y0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e queremos descobrir a inclinação da reta tangente no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas, porque a derivada de uma função em um ponto nos dá exatamente a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos diz como a função está mudando em cada ponto, ou seja, qual é a inclinação naquele ponto.

Passo 3

Vamos derivar em relação a :
Então, a derivada da função é .

Passo 4

Agora que temos a expressão da derivada, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto substituindo por na derivada:
Aqui, representa a inclinação da reta tangente naquele ponto específico.

Resposta

A inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

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