Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(a) em .

Passo 1

Beleza, vamos começar! A questão diz que a posição de um objeto em qualquer instante de tempo é dada por . O que precisamos descobrir é a velocidade desse objeto quando . Para isso, vamos usar a derivada, que no cálculo nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função posição . A derivada de em relação a nos dá a velocidade . Então, vamos derivar :
Isso significa que a velocidade depende do tempo e é igual a .

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade , vamos substituir pelo valor dado, que é :

Resposta

A velocidade no instante é unidades de distância por unidade de tempo.

Exercícios relacionados

Exercício 11. Seja uma função diferenciável em . Mostre que:
(a) Se f é par, então f
Exercício 19. Considere a função . Determine:
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto .
Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
(b) ;
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
(a) ;