Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante t de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(a) s = t^2 + 1 em t0 = 1.

Passo 1

Beleza, vamos começar! A questão diz que a posição de um objeto em qualquer instante de tempo é dada por . O que precisamos descobrir é a velocidade desse objeto quando . Para isso, vamos usar a derivada, que no cálculo nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função posição . A derivada de em relação a nos dá a velocidade . Então, vamos derivar :
Isso significa que a velocidade depende do tempo e é igual a .

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade , vamos substituir pelo valor dado, que é :

Resposta

A velocidade no instante é unidades de distância por unidade de tempo.

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