Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(a)
em
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar! A questão diz que a posição de um objeto em qualquer instante de tempo
é dada por
. O que precisamos descobrir é a velocidade desse objeto quando
. Para isso, vamos usar a derivada, que no cálculo nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função posição
. A derivada de
em relação a
nos dá a velocidade
. Então, vamos derivar
:
Isso significa que a velocidade depende do tempo e é igual a
.
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade
, vamos substituir
pelo valor dado, que é
:
Resposta
A velocidade no instante
é
unidades de distância por unidade de tempo.
Exercícios relacionados
Exercício 11. Seja
uma função diferenciável em
. Mostre que:
(a) Se f é par, então f
(a) Se f é par, então f
Exercício 19. Considere a função
. Determine:
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto .
© Calcule a inclinação da reta tangente ao gráfico num ponto
Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto
do gráfico, sendo dados:
(b) ;
(b)
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
(a) ;
(a)