Exercício 4.1FE - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed Calcule o número de lacunas por metro cúbico a 1000^circ C para um metal que possui uma energia de formação de lacunas de 1,22 eV / átomo, uma massa específica igual a 6,25 g / cm^3 e um peso atômico de 37,4 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o número de lacunas (ou vacâncias) por metro cúbico em um metal a 1000°C. Para isso, vamos usar conceitos de ciência dos materiais, especificamente sobre defeitos em cristais. Vamos precisar da energia de formação das lacunas, da massa específica do metal, do peso atômico e da temperatura fornecida.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas científicas a temperatura é sempre em Kelvin. Sabemos que T = 1000 + 273,15 = 1273,15 , K . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de átomos por metro cúbico ( rho = 6,25 , gcm^3 = 6250 , kgm^3 ). Para isso, usamos a massa específica ( N = rho cdot NAM ), o peso atômico ( N = 6250 , kgm^3 times 6,022 times 10^23 , átomosmol0,0374 , kgmol ) e a constante de Avogadro ( N approx 1,006 times 10^29 , átomosm^3 á).
Primeiro, vamos converter a massa específica de g/cm³ para kg/m³:
Agora, calculamos :
á
á

Passo 4

Vamos agora calcular a energia de formação das lacunas em joules. A energia fornecida está em eV, então precisamos converter para J. Sabemos que Q = 1,22 , eV/átomo times 1,602 times 10^-19 , JeV approx 1,955 times 10^-19 , J/átomo .
áá

Passo 5

Para encontrar o número de lacunas, usamos a fórmula da concentração de lacunas:
nv = N times exp(-QkT)
Onde nv = 1,006 times 10^29 , átomosm^3 times exp(-1,955 times 10^-19 , J1,38 times 10^-23 , J/K times 1273,15 , K) é a constante de Boltzmann ( nv = 1,006 times 10^29 times exp(-1,955 times 10^-191,754 times 10^-20) ).
Vamos substituir os valores:
nv = 1,006 times 10^29 times exp(-11,16) approx 1,006 times 10^29 times 1,54 times 10^-5 á
nv approx 1,55 times 10^24 , lacunas/m^3

Resposta

O número de lacunas por metro cúbico a é aproximadamente lacunas/m³.

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