Exercício 3.68 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed Determine o ângulo de difração esperado para a reflexão de primeira ordem do conjunto de planos (11 1) do Níquel, com estrutura CFC, quando é empregada uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,1937 nm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo de difração para a reflexão de primeira ordem dos planos (11 1) do Níquel, que tem uma estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada). Vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental para entender como os raios X se difundem nos cristais. Para isso, vamos precisar do comprimento de onda da radiação (que é 0,1937 nm) e da distância entre os planos atômicos (d) do Níquel.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os planos (d) para os planos (11 1) no Níquel com estrutura CFC. A fórmula para a distância entre planos em uma estrutura cúbica é:
Aqui, a é o parâmetro de rede do Níquel e h, k, l são os índices dos planos. Para o Níquel, o parâmetro de rede a é aproximadamente 0,352 nm. Os índices dos planos são (1,1,1), então:
Passo 3
Agora que temos d, vamos aplicar a Lei de Bragg para encontrar o ângulo de difração (θ). A Lei de Bragg é dada por:
Onde:
- n é a ordem da reflexão (n=1 para primeira ordem),
- λ é o comprimento de onda da radiação (0,1937 nm),
- d é a distância entre os planos (0,203 nm).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos isolar sin θ e depois calcular θ:
Para encontrar θ, tiramos o arco seno (arcsin) de 0,477:
Resposta
O ângulo de difração esperado é aproximadamente 28,6 graus.