Exercício 3.68 - Livro Ciência e Engenharia de Materiais - Uma Introdução - 9ạ Ed Determine o ângulo de difração esperado para a reflexão de primeira ordem do conjunto de planos (11 1) do Níquel, com estrutura CFC, quando é empregada uma radiação monocromática com comprimento de onda de 0,1937 nm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo de difração para a reflexão de primeira ordem dos planos (11 1) do Níquel, que tem uma estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada). Vamos usar a Lei de Bragg, que é fundamental para entender como os raios X se difundem nos cristais. Para isso, vamos precisar do comprimento de onda da radiação (que é 0,1937 nm) e da distância entre os planos atômicos (d) do Níquel.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os planos (d) para os planos (11 1) no Níquel com estrutura CFC. A fórmula para a distância entre planos em uma estrutura cúbica é:
d = araizh^2 + k^2 + l^2
Aqui, a é o parâmetro de rede do Níquel e h, k, l são os índices dos planos. Para o Níquel, o parâmetro de rede a é aproximadamente 0,352 nm. Os índices dos planos são (1,1,1), então:
d = 0,352 , nmraiz1^2 + 1^2 + 1^2 = 0,352raiz3 approx 0,3521,732 approx 0,203 , nm

Passo 3

Agora que temos d, vamos aplicar a Lei de Bragg para encontrar o ângulo de difração (θ). A Lei de Bragg é dada por:
nlambda = 2d sin theta
Onde:
  • n é a ordem da reflexão (n=1 para primeira ordem),
  • λ é o comprimento de onda da radiação (0,1937 nm),
  • d é a distância entre os planos (0,203 nm).
Substituindo os valores:
1 times 0,1937 = 2 times 0,203 times sin theta
0,1937 = 0,406 times sin theta

Passo 4

Agora, vamos isolar sin θ e depois calcular θ:
sin theta = 0,19370,406 approx 0,477
Para encontrar θ, tiramos o arco seno (arcsin) de 0,477:
theta = arcsin(0,477) approx 28,6^circ

Resposta

O ângulo de difração esperado é aproximadamente 28,6 graus.

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