Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a integral dupla de sobre a região , que é o círculo definido por . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo integral e coordenadas polares, que vão facilitar nossa resolução.
Passo 2
Como a região de integração é um círculo, é mais conveniente converter a integral para coordenadas polares. Nas coordenadas polares, temos que:
Além disso, o elemento de área em coordenadas polares é dado por:
Essas substituições vão simplificar os cálculos da integral.
Passo 3
Vamos reescrever a função em termos de e :
Portanto, a função fica:
Passo 4
Substituindo na integral dupla, temos:
Aqui, os limites de integração para vão de 0 a 2 (já que o raio do círculo é 2) e para de 0 a para percorrer todo o círculo.