Inverta a ordem de integração.
b)
b)
Passo 1
Vamos inverter a ordem de integração da integral dada. Estamos trabalhando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente a troca de ordem de integração. Para isso, precisamos entender a região de integração definida pelos limites atuais e encontrar novos limites adequados para integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a região de integração. A integral original é:
Aqui,
varia de 0 a 1. Para cada valor de
,
varia de
a
. Isso significa que a região de integração é simétrica em relação ao eixo
e se estende de
até
, com
limitado por
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar
em função de
e determinar os novos limites. Observando os limites de
, percebemos que:
Além disso,
ainda está limitado por
. Portanto, para um dado
,
varia de
a 1. Também,
varia de
a 1 para cobrir toda a região.
Resposta
A ordem de integração invertida é:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o conjunto dado.
c) B é a região compreendida entre os gráficos de e
, com
.
Dica: Aqui teremos uma integral para , e que gera a resposta
; já a integral para
gera a resposta 29/15. A resposta final é 2 .
c) B é a região compreendida entre os gráficos de
Dica: Aqui teremos uma integral para
Esboçar os gráficos de sólidos limitados pelas superfícies dadas: interior ao paraboloide:
e limitado superiormente por
.
Exercício 23: Calcule.
a)
onde
é o círculo
Resp.:
Exercício 23: Calcule.
b)
onde
;