Inverta a ordem de integração.
b) integral0^1[integral-raizy^raizy f(x, y) d x] d y

Passo 1

Vamos inverter a ordem de integração da integral dada. Estamos trabalhando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente a troca de ordem de integração. Para isso, precisamos entender a região de integração definida pelos limites atuais e encontrar novos limites adequados para integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a região de integração. A integral original é:
integral0^1[integral-raizy^raizy f(x, y) , dx] dy
Aqui, varia de 0 a 1. Para cada valor de , varia de a . Isso significa que a região de integração é simétrica em relação ao eixo e se estende de até , com limitado por e .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar -raizy <= x <= raizy implies y >= x^2 em função de e determinar os novos limites. Observando os limites de , percebemos que:
Além disso, ainda está limitado por . Portanto, para um dado , varia de a 1. Também, varia de a 1 para cobrir toda a região.

Resposta

A ordem de integração invertida é:
integral-1^1[integralx^2^1 f(x, y) , dy] dx

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