Inverta a ordem de integração.
b)

Passo 1

Vamos inverter a ordem de integração da integral dada. Estamos trabalhando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente a troca de ordem de integração. Para isso, precisamos entender a região de integração definida pelos limites atuais e encontrar novos limites adequados para integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a região de integração. A integral original é:
Aqui, varia de 0 a 1. Para cada valor de , varia de a . Isso significa que a região de integração é simétrica em relação ao eixo e se estende de até , com limitado por e .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos expressar em função de e determinar os novos limites. Observando os limites de , percebemos que:
Além disso, ainda está limitado por . Portanto, para um dado , varia de a 1. Também, varia de a 1 para cobrir toda a região.

Resposta

A ordem de integração invertida é:

Exercícios relacionados

Calcule , onde é o conjunto dado.
c) B é a região compreendida entre os gráficos de e , com .
Dica: Aqui teremos uma integral para , e que gera a resposta ; já a integral para gera a resposta 29/15. A resposta final é 2 .
Esboçar os gráficos de sólidos limitados pelas superfícies dadas: interior ao paraboloide: e limitado superiormente por .

Exercício 23: Calcule.

a) onde é o círculo Resp.:

Exercício 23: Calcule.

b) onde ;