No exercício 33 a escolha de
é arbitrária.
Determine
para cada um dos itens do exercicio supondo sempre que
.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que no exercício 33 a escolha de
é arbitrária. Nosso objetivo aqui é determinar um
para cada item do exercício, sempre considerando que
. Isso está relacionado ao conceito de limites em matemática, onde queremos garantir que, dado qualquer
, podemos encontrar um
correspondente que satisfaça certas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significam
e
. Na definição de limite,
representa a tolerância que definimos para a proximidade da função em relação ao limite desejado. Já
é a distância no domínio que garante que, se a entrada estiver dentro de
do ponto de interesse, a saída estará dentro de
do limite.
Passo 3
Como o exercício menciona que
é arbitrário, isso significa que queremos que nossa escolha de
funcione para qualquer valor positivo de
que escolhermos. Dado que
, provavelmente estamos lidando com uma função linear ou constante onde o impacto de
está diretamente relacionado a
.
Passo 4
Vamos supor que estamos lidando com uma função
, uma função constante. Nesse caso, não importa o valor de
, porque a variação de
sempre será zero. Portanto, para qualquer
, podemos escolher qualquer
e a condição
será sempre verdadeira, já que
.
Passo 5
No entanto, se estivermos lidando com uma função diferente, por exemplo,
, então precisamos relacionar
com
. Vamos resolver isso:
Queremos que
. Substituindo
:
Como
, temos:
Então, podemos escolher
.
Passo 6
Outra possibilidade é que a função envolva uma soma ou diferença. Por exemplo, se
, então:
Neste caso, podemos simplesmente escolher
.
Passo 7
Em resumo, a escolha de
depende da forma específica da função no exercício 33. Com
, ajustamos
de acordo com a relação entre
e
para garantir que a condição
seja atendida.
Resposta
Dependendo da forma da função no exercício 33, e com
, escolhemos
de forma que:
- Se
, então qualquer serve. - Se
, então . - Se
, então .
Exercícios relacionados
Considere a sequência de números reais definida por:
Aplique um Teorema de Convergência que garanta a existência do limite de
Seja
. Provar que a equação
possui duas raízes reais.
Dadas as sequências
e
, com
, mostre que
e
, quando
.
Encontre o centróide da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
(d) .
(d)