No exercício 33 a escolha de epsilon > 0 é arbitrária.
Determine delta > 0 para cada um dos itens do exercicio supondo sempre que c = 10^(-3) = 0,001.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que no exercício 33 a escolha de é arbitrária. Nosso objetivo aqui é determinar um para cada item do exercício, sempre considerando que . Isso está relacionado ao conceito de limites em matemática, onde queremos garantir que, dado qualquer , podemos encontrar um correspondente que satisfaça certas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significam e . Na definição de limite, representa a tolerância que definimos para a proximidade da função em relação ao limite desejado. Já é a distância no domínio que garante que, se a entrada estiver dentro de do ponto de interesse, a saída estará dentro de do limite.

Passo 3

Como o exercício menciona que é arbitrário, isso significa que queremos que nossa escolha de funcione para qualquer valor positivo de que escolhermos. Dado que , provavelmente estamos lidando com uma função linear ou constante onde o impacto de está diretamente relacionado a .

Passo 4

Vamos supor que estamos lidando com uma função , uma função constante. Nesse caso, não importa o valor de , porque a variação de sempre será zero. Portanto, para qualquer , podemos escolher qualquer e a condição será sempre verdadeira, já que .

Passo 5

No entanto, se estivermos lidando com uma função diferente, por exemplo, , então precisamos relacionar com . Vamos resolver isso:
Queremos que . Substituindo :
Como , temos:
Então, podemos escolher .

Passo 6

Outra possibilidade é que a função envolva uma soma ou diferença. Por exemplo, se , então:
Neste caso, podemos simplesmente escolher .

Passo 7

Em resumo, a escolha de depende da forma específica da função no exercício 33. Com , ajustamos de acordo com a relação entre e para garantir que a condição seja atendida.

Resposta

Dependendo da forma da função no exercício 33, e com , escolhemos de forma que:
  • Se , então qualquer serve.
  • Se , então .
  • Se , então .

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