Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
vii)
vii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e as possíveis raízes da função
. Para isso, vamos precisar entender sobre funções logarítmicas e exponenciais, além de resolver equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função, ou seja, os valores de
para os quais a função está definida. Olhando a expressão
, sabemos que o argumento do logaritmo precisa ser positivo. Então, temos que:
Vamos resolver essa inequação quadrática.
Passo 3
Para resolver
, primeiro encontramos as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são:
Então:
Passo 4
Agora, analisamos o sinal da inequação
nos intervalos determinados pelas raízes
e
:
-
Para
: Vamos testar : Verdadeiro. -
Para
: Vamos testar : Falso. -
Para
: Vamos testar : Verdadeiro.
Então, o domínio da função é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
para os quais
:
Sabemos que
quando
. Assim:
Então, as soluções são:
Passo 6
Precisamos verificar se essas soluções estão dentro do domínio que encontramos:
-
Para
: -
Para
:
Resposta
O domínio da função é
ou
. Além disso, a função não possui raízes dentro desse domínio.
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