Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
(a) ;
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente e, assim, montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto :
Passo 4
Para achar a inclinação da reta tangente no ponto , substituímos na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 2.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma mais simples:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .