Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
(a) ;

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas do cálculo para determinar a inclinação da reta tangente e, assim, montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir as coordenadas do ponto de tangência. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto :

Passo 4

Para achar a inclinação da reta tangente no ponto , substituímos na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 2.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma mais simples:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

Exercícios relacionados

Exercício 9. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto .
(a)
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
(a) ;
Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
© ;
Exercício 6. Suponha que um objeto oscila (para cima e para baixo) preso a uma mola de maneira que sua distância d ao ponto de repouso inicial no instante é dada . Pergunta-se:
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante .