Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
© ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto no gráfico onde queremos a reta tangente. Sabemos que , então vamos calcular :
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos derivar a função para obter :
Em seguida, substituímos por para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais bonita:
Somando em ambos os lados:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
(a) ;
Exercício 9. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto .
(a)
Exercício 6. Suponha que um objeto oscila (para cima e para baixo) preso a uma mola de maneira que sua distância d ao ponto de repouso inicial no instante é dada . Pergunta-se:
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante .
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
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