Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto
do gráfico, sendo dados:
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;
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto no gráfico onde queremos a reta tangente. Sabemos que
, então vamos calcular
:
Então, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos derivar a função
para obter
:
Em seguida, substituímos
por
para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais bonita:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é
.