Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto
do gráfico, sendo dados:
©
;
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto no gráfico onde queremos a reta tangente. Sabemos que
, então vamos calcular
:
Então, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos derivar a função
para obter
:
Em seguida, substituímos
por
para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais bonita:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto
do gráfico, sendo dados:
(a) ;
(a)
Exercício 9. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
.
(a)
(a)
Exercício 6. Suponha que um objeto oscila (para cima e para baixo) preso a uma mola de maneira que sua distância d ao ponto de repouso inicial no instante
é dada
. Pergunta-se:
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante .
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
© ;
©