Exercício 6. Suponha que um objeto oscila (para cima e para baixo) preso a uma mola de maneira que sua distância d ao ponto de repouso inicial no instante
é dada
. Pergunta-se:
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante
.
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que oscila preso a uma mola, onde a distância dele em relação ao ponto de repouso varia com o tempo seguindo a função
. O conteúdo aqui é sobre movimento harmônico simples, e para resolver, vamos precisar usar a derivada para encontrar a velocidade do objeto em um instante específico
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função que dá a posição em relação ao tempo.
Passo 3
A função da posição é
. Para encontrar a velocidade
, derivamos essa função em relação a
:
Então, a velocidade do objeto em qualquer instante
é
.
Passo 4
Agora, queremos saber qual é a velocidade no instante específico
. Basta substituir
por
na expressão da velocidade:
Resposta
A velocidade do objeto no instante
é
.
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Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto
do gráfico, sendo dados:
© ;
©
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do gráfico, sendo dados:
(a) ;
(a)
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
© ;
©
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
(o) ;
(o)