Exercício 6. Suponha que um objeto oscila (para cima e para baixo) preso a uma mola de maneira que sua distância d ao ponto de repouso inicial no instante é dada . Pergunta-se:
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um objeto que oscila preso a uma mola, onde a distância dele em relação ao ponto de repouso varia com o tempo seguindo a função . O conteúdo aqui é sobre movimento harmônico simples, e para resolver, vamos precisar usar a derivada para encontrar a velocidade do objeto em um instante específico .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função que dá a posição em relação ao tempo.

Passo 3

A função da posição é . Para encontrar a velocidade , derivamos essa função em relação a :
Então, a velocidade do objeto em qualquer instante é .

Passo 4

Agora, queremos saber qual é a velocidade no instante específico . Basta substituir por na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade do objeto no instante é .

Exercícios relacionados

Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
© ;
Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
(a) ;
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
© ;
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
(o) ;