Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto
do gráfico, sendo dados:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, ou seja, o
correspondente quando
. A função dada é
.
Passo 3
Calculando
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para descobrir a inclinação da reta tangente em
.
A derivada de
, denotada por
, é:
Passo 5
A inclinação da reta tangente no ponto
é:
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é: