Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto do gráfico, sendo dados:
(b) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , ou seja, o correspondente quando . A função dada é .

Passo 3

Calculando :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para descobrir a inclinação da reta tangente em .
A derivada de , denotada por , é:

Passo 5

A inclinação da reta tangente no ponto é:
Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(a) em .
Exercício 11. Seja uma função diferenciável em . Mostre que:
(a) Se f é par, então f
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
(a) ;
Exercício 9. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto .
(a)