Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto (p, f(p)) do gráfico, sendo dados:
(b) y = x^2 / 2, p = -2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , ou seja, o correspondente quando . A função dada é .

Passo 3

Calculando :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada da função para descobrir a inclinação da reta tangente em .
A derivada de , denotada por , é:

Passo 5

A inclinação da reta tangente no ponto é:
Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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