Exercício 2. Em cada um dos itens abaixo encontre a equação da reta tangente pelo ponto
do gráfico, sendo dados:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, ou seja, o
correspondente quando
. A função dada é
.
Passo 3
Calculando
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para descobrir a inclinação da reta tangente em
.
A derivada de
, denotada por
, é:
Passo 5
A inclinação da reta tangente no ponto
é:
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(a) em
.
(a)
Exercício 11. Seja
uma função diferenciável em
. Mostre que:
(a) Se f é par, então f
(a) Se f é par, então f
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
(a) ;
(a)
Exercício 9. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
.
(a)
(a)