Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d)
em
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função posição de um objeto em movimento ao longo do tempo, que é dada por
. O objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse objeto no instante
segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente como encontrar a velocidade a partir da função posição, que na verdade é a derivada dessa função em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição
em relação a
. Então, vamos encontrar
.
Passo 3
A função posição que temos é
. Para encontrar a derivada dessa função, vamos aplicar a regra básica de derivação para potências. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função:
Então, a função velocidade é
.
Passo 5
Agora que temos a função velocidade, podemos facilmente encontrar a velocidade no instante
segundos substituindo
por 2 na nossa expressão para
:
Resposta
A velocidade no instante
segundos é 2 m/s.
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Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(b) em
.
(b)
Exercício 19. Considere a função
. Determine:
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de .
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
§ ;
§
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
® .
®