Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante t de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d) s = 1/2 t^2 em t0 = 2.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função posição de um objeto em movimento ao longo do tempo, que é dada por . O objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade desse objeto no instante segundos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente como encontrar a velocidade a partir da função posição, que na verdade é a derivada dessa função em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos, isso significa que a velocidade é a derivada da função posição em relação a . Então, vamos encontrar .

Passo 3

A função posição que temos é . Para encontrar a derivada dessa função, vamos aplicar a regra básica de derivação para potências. Sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função:
Então, a função velocidade é .

Passo 5

Agora que temos a função velocidade, podemos facilmente encontrar a velocidade no instante segundos substituindo por 2 na nossa expressão para :

Resposta

A velocidade no instante segundos é 2 m/s.

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