Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
§
;
§
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas no cálculo. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação, como a da potência e da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Quando temos uma função do tipo
, onde
é uma constante, a derivada dela é
. Aqui,
(a constante de Euler, aproximadamente 2,71828).
Passo 3
Aplicando a regra, a derivada de
fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
. A função exponencial
tem uma propriedade legal: a derivada dela é igual à própria função. Ou seja,
Passo 5
Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos. A derivada de
é a soma das derivadas de
e
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d) em
.
(d)
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(b) em
.
(b)
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
® .
®
Sejam
um número real qualquer e
um número real positivo. Mostre que
se e somente se
.