Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
§ ;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de derivadas no cálculo. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação, como a da potência e da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Quando temos uma função do tipo , onde é uma constante, a derivada dela é . Aqui, (a constante de Euler, aproximadamente 2,71828).

Passo 3

Aplicando a regra, a derivada de fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . A função exponencial tem uma propriedade legal: a derivada dela é igual à própria função. Ou seja,

Passo 5

Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos. A derivada de é a soma das derivadas de e :

Resposta

A derivada de é:

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Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d) em .
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(b) em .
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
® .
Sejam um número real qualquer e um número real positivo. Mostre que se e somente se .