Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(b) em .

Passo 1

Então, temos um exercício de Movimento Retilíneo onde a posição de um objeto depende do tempo . Queremos descobrir qual é a velocidade desse objeto em um instante específico, segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que nos dá a posição em função do tempo. No item (b), a posição é dada por:
Queremos encontrar a velocidade no instante .

Passo 3

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, precisamos calcular .
Vamos derivar :
Então, a função da velocidade é:

Passo 4

Agora, substituímos na função da velocidade para encontrar o valor específico no instante desejado:

Resposta

A velocidade no instante segundos é metros por segundo.

Exercícios relacionados

Exercício 19. Considere a função . Determine:
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de .
Exercício 11. Seja uma função diferenciável em . Mostre que:
(b) Se é ímpar, então é par.
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d) em .
Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
§ ;