Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(b)
em
.
(b)
Passo 1
Então, temos um exercício de Movimento Retilíneo onde a posição
de um objeto depende do tempo
. Queremos descobrir qual é a velocidade desse objeto em um instante específico,
segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que nos dá a posição em função do tempo. No item (b), a posição é dada por:
Queremos encontrar a velocidade no instante
.
Passo 3
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, precisamos calcular
.
Vamos derivar
:
Então, a função da velocidade é:
Passo 4
Agora, substituímos
na função da velocidade para encontrar o valor específico no instante desejado:
Resposta
A velocidade no instante
segundos é
metros por segundo.
Exercícios relacionados
Exercício 19. Considere a função
. Determine:
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de .
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de
Exercício 11. Seja
uma função diferenciável em
. Mostre que:
(b) Se é ímpar, então
é par.
(b) Se
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d) em
.
(d)
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
§ ;
§