Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
® .

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções envolvendo exponenciais e a regra do quociente.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A fórmula da Regra do Quociente é:
Onde e .

Passo 3

Vamos derivar e separadamente.
Primeiro, derivamos :
Agora, derivamos :

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos :
Agora, expandimos :
Subtraindo essa segunda parte do numerador:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
§ ;
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d) em .
Sejam um número real qualquer e um número real positivo. Mostre que se e somente se .
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência: onde .