Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
®
.
®
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções envolvendo exponenciais e a regra do quociente.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. A fórmula da Regra do Quociente é:
Onde
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
separadamente.
Primeiro, derivamos
:
Agora, derivamos
:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos
:
Agora, expandimos
:
Subtraindo essa segunda parte do numerador:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
§ ;
§
Exercício 1. Em cada um dos itens abaixo s é a posição no instante
de um objeto movendo sobre uma reta. Determine a velocidade no instante to dado.
(d) em
.
(d)
Sejam
um número real qualquer e
um número real positivo. Mostre que
se e somente se
.
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
onde
.