EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
integral1^2 1+x^2x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Aqui, estamos trabalhando com integrais definidas, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e depois aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 1x^4 + x^2x^4 = x^-4 + x^-2 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral1^2 ( x^-4 + x^-2 ) , dx
Vamos separar essa integral em duas partes:
integral1^2 x^-4 , dx + integral1^2 x^-2 , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para potências de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde (n neq -1)) é:

Passo 5

Integrando integral x^-4 , dx = x^-3-3 = -13x^3 :
integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x
Integrando :

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2 para cada parte da integral:
[ -13x^3 ]1^2 + [ -1x ]1^2

Passo 7

Calculando cada parte:
Para -13(2)^3 - ( -13(1)^3 ) = -124 + 13 = 13 - 124 = 824 - 124 = 724 :
-12 - ( -1 ) = -12 + 1 = 12
Para :

Passo 8

Somando as duas partes:
724 + 12 = 724 + 1224 = 1924

Resposta

A integral definida é igual a .

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