EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
integral0^4(x^3-x^2+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração de polinômios e como aplicar os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrar um polinômio, a gente integra cada termo separadamente. Ou seja, se tiver , a integral é . E lembre-se que a integral de uma constante, digamos , é .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função integral (x^3 - x^2 + 1) dx = integral x^3 dx - integral x^2 dx + integral 1 , dx :
= x^44 - x^33 + x + C
Agora, integra cada termo:
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos ignorar a constante e passar para o próximo passo.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 4 usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que basicamente diz que para calcular a integral definida, substituímos os limites na função antiderivada e subtraímos:
[ x^44 - x^33 + x ]0^4 = ( 4^44 - 4^33 + 4 ) - ( 0^44 - 0^33 + 0 )
Simplificando o segundo termo:
= ( 2564 - 643 + 4 ) - (0 - 0 + 0)

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
2564 = 64
643 approx 213
64 - 213 + 4 = 64 + 4 - 213 = 68 - 213 approx 466
Convertendo para fração, temos .

Resposta

A integral definida vale ou aproximadamente 46,666.

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