EXERCÍNIO: CALWLE AS INTEGRAIS
DEFINIDAS
DEFINIDAS
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração de polinômios e como aplicar os limites de integração usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar um polinômio, a gente integra cada termo separadamente. Ou seja, se tiver
, a integral é
. E lembre-se que a integral de uma constante, digamos
, é
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
:
Agora, integra cada termo:
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos ignorar a constante
e passar para o próximo passo.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 4 usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que basicamente diz que para calcular a integral definida, substituímos os limites na função antiderivada e subtraímos:
Simplificando o segundo termo:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
Convertendo
para fração, temos
.
Resposta
A integral definida
vale
ou aproximadamente 46,666.
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Exercício 4.1 Em cada um dos problemas resolva o problema de valores de contorno dado:
A. ;
A.