Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Quociente, que diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos os termos:
Subtraindo o segundo resultado do primeiro:
Simplificando:
Agrupando termos semelhantes:
Simplificando os coeficientes:
Passo 7
Então, a derivada
fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f) ;
(f)
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d) ;
(d)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
© ;
©
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(d)
(d)