Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e) ;

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do quociente para derivadas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , então a derivada é:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo , , e :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, expandimos os termos:
Subtraindo o segundo resultado do primeiro:
Simplificando:
Agrupando termos semelhantes:
Simplificando os coeficientes:

Passo 7

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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(f) ;
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d) ;
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© ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(d)