Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a primeira derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas. Essas regras nos ajudam a encontrar a derivada de funções que são produto de duas ou mais funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções:
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
  • A derivada de é .
  • Para derivar , usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Assim:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando:
Fatorando :

Resposta

A primeira derivada da função é:

Exercícios relacionados

Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e) ;
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f) ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(d)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(h) ;