Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a primeira derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas. Essas regras nos ajudam a encontrar a derivada de funções que são produto de duas ou mais funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é o produto de duas funções:
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- A derivada de
é . - Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Assim:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:
Simplificando:
Fatorando
:
Resposta
A primeira derivada da função é: