Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções compostas envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecimentos básicos de derivação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função
. Temos uma função exponencial onde o expoente é a expressão
. Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando você tem uma função dentro de outra função.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
, onde
é a função dentro do expoente. No nosso caso,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra do produto, que é usada quando você tem duas funções multiplicando uma à outra. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto a
:
- Derivada de
em relação a é 1. - Derivada de
em relação a é .
Então,
Passo 6
Agora que temos
, voltamos à regra da cadeia para encontrar a derivada de
:
Resposta
A primeira derivada da função
é:
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Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
© ;
©
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e) ;
(e)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(h) ;
(h)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(i) ;
(i)