Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a primeira derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de derivadas, mais especificamente com as derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função trigonométrica que pode ser escrita como a razão entre o cosseno e o seno de
:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da derivada para quocientes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivadas. A regra do quociente diz que se temos uma função
, a derivada dela é:
Neste caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Sabemos que
, então:
Resposta
A primeira derivada da função
é:
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Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Exercício 5. Mostre que
(f) ;
(f)
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f) ;
(f)
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e) ;
(e)