Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a primeira derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de derivadas, mais especificamente com as derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função trigonométrica que pode ser escrita como a razão entre o cosseno e o seno de :
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da derivada para quocientes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivadas. A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada dela é:
Neste caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Sabemos que , então:

Resposta

A primeira derivada da função é:

Exercícios relacionados

Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(b)
Exercício 5. Mostre que
(f) ;
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f) ;
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e) ;