Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d) f(x) = cot(x);

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a primeira derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de derivadas, mais especificamente com as derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função trigonométrica que pode ser escrita como a razão entre o cosseno e o seno de :
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da derivada para quocientes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivadas. A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada dela é:
Neste caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Sabemos que , então:

Resposta

A primeira derivada da função é:

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