Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f)
;
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a primeira derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma derivada basicamente nos diz a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. No caso de
, queremos descobrir como
muda quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Agora, a regra para derivar uma função exponencial com base qualquer diferente de
é a seguinte:
Isso significa que a derivada de
é a própria função
multiplicada pelo logaritmo natural de
.
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa função
, temos:
Então, a primeira derivada de
é
vezes o logaritmo natural de
.
Resposta
A primeira derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d) ;
(d)
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e) ;
(e)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
© ;
©