Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a primeira derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma derivada basicamente nos diz a taxa de variação de uma função em relação a uma variável. No caso de , queremos descobrir como muda quando muda um pouquinho.

Passo 3

Agora, a regra para derivar uma função exponencial com base qualquer diferente de é a seguinte:
Isso significa que a derivada de é a própria função multiplicada pelo logaritmo natural de .

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa função , temos:
Então, a primeira derivada de é vezes o logaritmo natural de .

Resposta

A primeira derivada da função é:

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(d) ;
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(b)
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(e) ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
© ;