Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(b) f(x) = 2 * raiz(x) - 6 * raiz3(x) - x^(3/2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, que é uma parte do cálculo que nos ajuda a entender como uma função está mudando em relação a . Para isso, vamos precisar das regras básicas de derivação, especialmente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes em forma de potências fracionárias para facilitar a diferenciação. Sabemos que:
Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar cada termo. A regra da potência diz que se , então a derivada é . Vamos aplicar isso a cada termo da função.

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
  3. Derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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