Exercício 4. Encontre y'(x) das seguintes expressões:
© y = 1 + x * e^y;

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos encontrar a derivada de em relação a para a função . Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, que é útil quando está presente dos dois lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a :

Passo 3

Derivando o lado esquerdo:
Aqui, representa a derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, derivando o lado direito term por term:
Usamos a regra do produto para derivar , onde:
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de é (usando a regra da cadeia).

Passo 5

Juntando tudo, temos:

Passo 6

Queremos isolar . Vamos trazer o termo que contém para o lado esquerdo:

Passo 7

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 8

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados