Exercício 4. Encontre
das seguintes expressões:
©
;
©
Passo 1
Vamos entender o problema: precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para a função
. Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, que é útil quando
está presente dos dois lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Derivando o lado esquerdo:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, derivando o lado direito term por term:
Usamos a regra do produto para derivar
, onde:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é (usando a regra da cadeia).
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Passo 6
Queremos isolar
. Vamos trazer o termo que contém
para o lado esquerdo:
Passo 7
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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(j) ;
(j)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(e) ;
(e)
Exercício 6. 3. Se
, encontre
.
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(b) ;
(b)