Exercício 4. Encontre das seguintes expressões:
© ;

Passo 1

Vamos entender o problema: precisamos encontrar a derivada de em relação a para a função . Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, que é útil quando está presente dos dois lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a :

Passo 3

Derivando o lado esquerdo:
Aqui, representa a derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, derivando o lado direito term por term:
Usamos a regra do produto para derivar , onde:
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de é (usando a regra da cadeia).

Passo 5

Juntando tudo, temos:

Passo 6

Queremos isolar . Vamos trazer o termo que contém para o lado esquerdo:

Passo 7

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 8

Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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(j) ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(e) ;
Exercício 6. 3. Se , encontre .
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(b) ;