Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a primeira derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar funções que são produtos e potências de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é
. Aqui, nossa
é
e
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A derivada de
é
.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A primeira derivada da função é:
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Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(b) ;
(b)
Exercício 6. 3. Se
, encontre
.
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(g) ;
(g)
Exercício 4. Encontre
das seguintes expressões:
(d) .
(d)