Exercício 6. 3. Se , encontre .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função e precisa encontrar a segunda derivada dessa função quando , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função tangente e depois calcular a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Então, a primeira derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Ou seja:
Para derivar , usamos a regra da cadeia. Sabemos que:
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a segunda derivada, vamos substituir nela:
Sabemos que:
Portanto:

Resposta

A segunda derivada de em é .

Exercícios relacionados

Exercício 4. Encontre das seguintes expressões:
© ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(j) ;
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
(b) ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(b) ;