Exercício 6. 3. Se
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
e precisa encontrar a segunda derivada dessa função quando
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função tangente e depois calcular a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Então, a primeira derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. Ou seja:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Sabemos que:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a segunda derivada, vamos substituir
nela:
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A segunda derivada de
em
é
.