Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
j)
;
j)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a menos infinito (
) da expressão
. Aqui, vamos usar conhecimentos sobre limites no infinito e manipulação de expressões algébricas para resolver.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão dentro da raiz quadrada. Observe que
pode ser simplificado fatorando
de dentro da raiz:
Passo 3
Como
está tendendo a
,
é negativo. Portanto,
. Substituindo isso na expressão:
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original do limite:
Passo 5
Podemos fatorar
do numerador e denominador para simplificar ainda mais:
Passo 6
Agora, analisamos o comportamento das frações dentro das raízes e do denominador quando
tende a
. Observe que
tende a 0 e
também tende a 0. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Encontre os valores de
para quais
é paralelo ano (i) plano
, (ii) plano
, (iii) plano
.
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Determine todos os valores de
para quais a função vetorial é contínua.