Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o limite de um certo vetor existe quando
se aproxima de 0. O vetor é composto por três funções:
,
e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções e aplicar isso a cada componente do vetor individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o limite de um vetor é basicamente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes. Ou seja, se temos
, isso será igual a
, desde que cada limite individual exista.
Passo 3
Vamos calcular cada limite separadamente.
Primeira componente:
Aqui, substituímos
por 0 na expressão
, o que nos dá
.
Passo 4
Segunda componente:
Sabemos que
, então o limite dessa função é 1.
Passo 5
Terceira componente:
O valor do seno de 0 é 0, então o limite dessa função é 0.
Resposta
Portanto, o limite do vetor quando
se aproxima de 0 é:
Exercícios relacionados
Encontre os valores de
para quais
é paralelo ano (i) plano
, (ii) plano
, (iii) plano
.
Encontre os valores de
para quaia
e
são ortogonais.
Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
j) ;
j)
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.