Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
lim t 0(t^2-1, e^2 t, sen t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o limite de um certo vetor existe quando se aproxima de 0. O vetor é composto por três funções: , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções e aplicar isso a cada componente do vetor individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o limite de um vetor é basicamente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes. Ou seja, se temos , isso será igual a , desde que cada limite individual exista.

Passo 3

Vamos calcular cada limite separadamente.
Primeira componente: limt to 0 (t^2 - 1) = (0)^2 - 1 = -1
Aqui, substituímos por 0 na expressão , o que nos dá .

Passo 4

Segunda componente: limt to 0 e^2t = e^2 cdot 0 = e^0 = 1
Sabemos que , então o limite dessa função é 1.

Passo 5

Terceira componente:
O valor do seno de 0 é 0, então o limite dessa função é 0.

Resposta

Portanto, o limite do vetor quando limt to 0 (t^2 - 1, e^2t, sen t) = (-1, , 1, , 0) se aproxima de 0 é:

Exercícios relacionados

Encontre os valores de t para quais r'(t) é paralelo ano (i) plano x y, (ii) plano y z, (iii) plano y = x.
r(t) = (cos(t), sen(t), sen(2t))
Encontre os valores de t para quaia r(t) e r'(t) são ortogonais.
r(t) = (t, t, t^2 - 1)
Exercício 2.4.5 Calcule, se existir, o limite indicado.
j) lim x -infty raizx^2+4x+4;
Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
lim t 1(t^2, e^2 t, raizt^2+2 t)