Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
(o) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função. Temos uma função tangente ( ) aplicada a outra função exponencial ( ). Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.

Passo 3

Vamos chamar a função interna de . Primeiro, vamos derivar :

Passo 4

Agora, sabemos que a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Substituindo e na expressão acima:

Resposta

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Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
© ;
Exercício 6. Suponha que um objeto oscila (para cima e para baixo) preso a uma mola de maneira que sua distância d ao ponto de repouso inicial no instante é dada . Pergunta-se:
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante .
Exercício 11. Seja uma função diferenciável em . Mostre que:
(b) Se é ímpar, então é par.
Exercício 19. Considere a função . Determine:
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de .