Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
(o)
;
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Aqui estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função. Temos uma função tangente (
) aplicada a outra função exponencial (
). Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.
Passo 3
Vamos chamar a função interna de
. Primeiro, vamos derivar
:
Passo 4
Agora, sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão acima:
Resposta
Exercícios relacionados
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
© ;
©
Exercício 6. Suponha que um objeto oscila (para cima e para baixo) preso a uma mola de maneira que sua distância d ao ponto de repouso inicial no instante
é dada
. Pergunta-se:
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante .
(b) Calcule a velocidade do objeto num instante
Exercício 11. Seja
uma função diferenciável em
. Mostre que:
(b) Se é ímpar, então
é par.
(b) Se
Exercício 19. Considere a função
. Determine:
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de .
(g) Usando as informações obtidas de (1-6) você consegue esboçar o gráfico de