Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
(q)
;
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada de
. Aqui, estamos lidando com o tema de derivadas, mais especificamente, com a derivação de funções logarítmicas e exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para logaritmos e exponenciais, além da regra da soma, já que temos duas funções sendo somadas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é dada por:
Onde
é a base do logaritmo e
é o logaritmo natural.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função, com
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Para derivar uma função exponencial da forma
, usamos a regra:
Onde
é a função no expoente.
Passo 5
No nosso caso,
, e sua derivada
é simplesmente 1, já que a derivada de
é 1 e a constante 2 desaparece.
Então, aplicando a regra:
Passo 6
Finalmente, como nossa função original é a soma de
e
, a derivada de
será a soma das derivadas de cada parte:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Exercício 8. Calcule
nos seguintes casos:
(b) ;
(b)
Determine todos os valores possíveis para a constante real
tais que a função abaixo seja contínua em toda a reta real:
Exercício 9. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
.
(b)
(b)
Exercício 11. Seja
uma função diferenciável em
. Mostre que:
© Se é
-periódica, então
é
-periódica.
© Se