Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
(q) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada de . Aqui, estamos lidando com o tema de derivadas, mais especificamente, com a derivação de funções logarítmicas e exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação para logaritmos e exponenciais, além da regra da soma, já que temos duas funções sendo somadas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Sabemos que a derivada de em relação a é dada por:
Onde é a base do logaritmo e é o logaritmo natural.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função, com , temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é . Para derivar uma função exponencial da forma , usamos a regra:
Onde é a função no expoente.

Passo 5

No nosso caso, , e sua derivada é simplesmente 1, já que a derivada de é 1 e a constante 2 desaparece.
Então, aplicando a regra:

Passo 6

Finalmente, como nossa função original é a soma de e , a derivada de será a soma das derivadas de cada parte:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Exercício 8. Calcule nos seguintes casos:
(b) ;
Determine todos os valores possíveis para a constante real tais que a função abaixo seja contínua em toda a reta real:
Exercício 9. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto .
(b)
Exercício 11. Seja uma função diferenciável em . Mostre que:
© Se é -periódica, então é -periódica.