Exercício 1. Calcule as integrais abaixo:
(f)
;
(f)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Para resolver esta integral, vamos utilizar o método de substituição trigonométrica, que é útil quando temos expressões envolvendo
. Precisaremos aplicar identidades trigonométricas e técnicas de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos definir:
Dessa forma,
será:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão dentro da raiz:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Para resolver a integral
, usamos a identidade
:
Substituindo na integral:
Passo 6
Fazemos a substituição
, então
. A integral fica:
Passo 7
Integrando em relação a
:
Substituindo
:
Passo 8
Voltando à variável original
. Lembrando que:
Substituindo na expressão:
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Exercício 1. Calcule as integrais abaixo:
(g) .
(g)
Duas torres têm, respectivamente, 50 e 30 metros de altura, estando separadas por uma distância de 150 metros e um cabo guia deve ser estendido do ponto A até o topo de cada torre.
Mostre que o comprimento do cabo usado é mínimo sempre que os ângulos em A são iguais, independente da altura das torres.
Mostre que o comprimento do cabo usado é mínimo sempre que os ângulos em A são iguais, independente da altura das torres.
Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
(e) ;
(e)
Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
(a) ;
(a)