Exercício 1. Calcule as integrais abaixo:
(g)
.
(g)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais racionais, e para resolvê-lo, vamos precisar usar frações parciais e substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que o denominador
pode ser reescrito como
, o que facilita a fatoração:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração
. Podemos fazer isso dividindo
por
:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
A primeira integral é simples:
Para a segunda integral, usamos a regra da integral de
:
Resposta
Somando as duas partes, a integral é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Duas torres têm, respectivamente, 50 e 30 metros de altura, estando separadas por uma distância de 150 metros e um cabo guia deve ser estendido do ponto A até o topo de cada torre.
Mostre que o comprimento do cabo usado é mínimo sempre que os ângulos em A são iguais, independente da altura das torres.
Mostre que o comprimento do cabo usado é mínimo sempre que os ângulos em A são iguais, independente da altura das torres.
Duas torres têm, respectivamente, 50 e 30 metros de altura, estando separadas por uma distância de 150 metros e um cabo guia deve ser estendido do ponto A até o topo de cada torre.
Localize exatamente o ponto A de modo que o comprimento total do cabo seja mínimo.
Localize exatamente o ponto A de modo que o comprimento total do cabo seja mínimo.
Exercício 1. Calcule as integrais abaixo:
(f) ;
(f)
Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
(e) ;
(e)