Exercício 1. Calcule as integrais abaixo:
(g) .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais racionais, e para resolvê-lo, vamos precisar usar frações parciais e substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Observe que o denominador pode ser reescrito como , o que facilita a fatoração:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração . Podemos fazer isso dividindo por :
Portanto, a integral fica:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
A primeira integral é simples:
Para a segunda integral, usamos a regra da integral de :

Resposta

Somando as duas partes, a integral é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Duas torres têm, respectivamente, 50 e 30 metros de altura, estando separadas por uma distância de 150 metros e um cabo guia deve ser estendido do ponto A até o topo de cada torre.
Mostre que o comprimento do cabo usado é mínimo sempre que os ângulos em A são iguais, independente da altura das torres.
Duas torres têm, respectivamente, 50 e 30 metros de altura, estando separadas por uma distância de 150 metros e um cabo guia deve ser estendido do ponto A até o topo de cada torre.
Localize exatamente o ponto A de modo que o comprimento total do cabo seja mínimo.
Exercício 1. Calcule as integrais abaixo:
(f) ;
Exercício 2. Calcule as integrais abaixo:
(e) ;