Exercício 1. Calcule as integrais iteradas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de integrais iteradas juntos! A questão pede para calcular uma integral tripla, que é uma integral aplicada em três dimensões. Para resolver isso, vamos integrar uma função de dentro para fora, ou seja, primeiro em relação a , depois e, por último, .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A função que temos é , e os limites para são de até . Integrar em relação a significa tratar e como constantes:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado em relação a , com os limites de até :
Vamos expandir para facilitar a integração:
Então, a integral fica:
Integrando cada parte:
Somando as duas integrais:
Multiplicando pelo :

Passo 4

Por último, vamos integrar em relação a , com os limites de até :

Resposta

A integral iterada vale .

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Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo e as utilize para determinar o comportamento das soluções quando :
Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
.
Exercício 1. Calcule as integrais iteradas.
Exercício 2. Calcule as integrais triplas.
, onde .