Exercício 1. Calcule a integral de linha de f sobre a curva C para:
(b) f(x, y, z) = y * z * e * C é o segmento de reta de extremidades (0,0,0) e (1,2,3).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de linha da função sobre a curva , que é um segmento de reta com extremidades nos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de integrais de linha em cálculo vetorial, especialmente para funções escalares ao longo de uma curva parametrizada.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva . Como é um segmento de reta de a , podemos expressar a parametrização como:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada , que representa a velocidade ao longo da curva:
A magnitude dessa derivada é:

Passo 4

Em seguida, vamos substituir a parametrização na função :

Passo 5

Agora, podemos escrever a integral de linha:

Passo 6

Vamos resolver a integral:

Resposta

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