Exercício 1. Calcule a integral de linha de
sobre a curva
para:
(b)
é o segmento de reta de extremidades
.
(b)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a integral de linha da função
sobre a curva
, que é um segmento de reta com extremidades nos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de integrais de linha em cálculo vetorial, especialmente para funções escalares ao longo de uma curva parametrizada.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
é um segmento de reta de
a
, podemos expressar a parametrização
como:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada
, que representa a velocidade ao longo da curva:
A magnitude dessa derivada é:
Passo 4
Em seguida, vamos substituir a parametrização na função
:
Passo 5
Agora, podemos escrever a integral de linha:
Passo 6
Vamos resolver a integral: