Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito fundamental no cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar usar a regra do poder, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder diz que, para qualquer função da forma
, a derivada é:
Onde
é o expoente.
Passo 4
Aplicando a regra do poder à nossa função
, temos:
Simplificando o expoente:
Passo 5
Podemos reescrever
como
. Assim, a derivada fica:
Resposta
A primeira derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Exercício 5. Mostre que
(f) ;
(f)
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(k) .
(k)
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d) ;
(d)
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f) ;
(f)