Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primeira derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é um conceito fundamental no cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar usar a regra do poder, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder diz que, para qualquer função da forma , a derivada é:
Onde é o expoente.

Passo 4

Aplicando a regra do poder à nossa função , temos:
Simplificando o expoente:

Passo 5

Podemos reescrever como . Assim, a derivada fica:

Resposta

A primeira derivada da função é:

Exercícios relacionados

Exercício 5. Mostre que
(f) ;
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(k) .
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(d) ;
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(f) ;