Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(k)
.
(k)
Passo 1
Beleza, temos que calcular a primeira derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em cada ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, já que a função é composta por outras funções (como a raiz quadrada dentro de outra raiz).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Lembrando que
é o mesmo que
, então podemos escrever:
Isso nos ajuda a visualizar melhor as camadas da função para aplicar a Regra da Cadeia.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra serve para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Se temos
e
, então a derivada de
será:
Aqui, derivamos a função externa
e multiplicamos pela derivada da função interna
.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Primeiro, observamos que
é o mesmo que
.
Então, temos:
Agora, podemos simplificar um pouco mais multiplicando os termos:
Resposta
A primeira derivada da função é:
Exercícios relacionados
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(f) ;
(f)
Exercício 5. Mostre que
(e) ;
(e)
Exercício 5. Mostre que
(f) ;
(f)
Exercício 1. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.
(b)
(b)