Exercício 4. Encontre
das seguintes expressões:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação
e pede para a gente encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a derivação implícita, que é quando a variável dependente (
) está misturada com a independente (
) na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar os dois lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a regra da derivada do produto no lado esquerdo, já que temos
. A derivada de uma constante (no lado direito, que é 1) é zero.
Passo 3
Aplicando a regra do produto, temos:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
com relação a
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
E também sabemos que:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na equação anterior:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, isolamos os termos com
:
Passo 7
Finalmente, dividimos ambos os lados por
para encontrar
:
Resposta
A derivada
é:
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(g) ;
(g)
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(b) ;
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(e) ;
(e)
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(f) ;
(f)