Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a primeira derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação para funções racionais e raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar a raiz como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto, já que
é o produto de
e
. A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: - Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1:
- Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Passo 6
Vamos colocar tudo com o mesmo denominador para simplificar:
Passo 7
Finalmente, simplificamos a expressão:
Resposta
A primeira derivada da função é:
Exercícios relacionados
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(a) ;
(a)
Exercício 2. Calcule a derivada das seguintes funções:
©
©
Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(j) ;
(j)
Exercício 4. Encontre
das seguintes expressões:
© ;
©