Exercício 3. Calcule a primeira derivada das seguintes funções:
(e) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a primeira derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação para funções racionais e raízes. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente ou a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar a raiz como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto, já que é o produto de e . A regra do produto diz que se temos , então a derivada .

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de :
    • Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:

Passo 6

Vamos colocar tudo com o mesmo denominador para simplificar:

Passo 7

Finalmente, simplificamos a expressão:

Resposta

A primeira derivada da função é:

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(a) ;
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©
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(j) ;
Exercício 4. Encontre das seguintes expressões:
© ;